作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么问题来了，教案应该怎么写？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，下面是高考家长帮敬业的小编为家人们分享的10篇二次根式教案的相关范文，希望对大家有所启发。

次根式教案 篇一

教学建议

本节的重点有两个:

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点。

本节的难点 二次根式的加减法运算

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了。整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项。但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点。

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。

（1）在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法:一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法。两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁。

（2）在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题:①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感。

（3）在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如:①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等。

（4）在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力。

（5）在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如:①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况。教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固。

教学设计示例1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念。

2、能判断二次根式中的同类二次根式。

3、会用同类二次根式进行二次根式的加减。

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力。

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想。

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

二、学法引导

1、教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法。

2、学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1、教学重点 二次根式的加减法运算。

2、教学难点 二次根式的化简。

3、疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1、复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题。

2、教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义。

3、再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则。

4、通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法。

七、教学步骤

(-)明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法。

（二）整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同。通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力。

第一课时

(-)教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）

与 的形式与实质是什么？

可以化简为 。

继续提问: ，可以化简吗？

，可以化简吗？

这就是本节课研究的内容--二次根式的加减法。

【讲解新课】

1、复习整式的加减运算

计算:

（1） ；

（2） ；

（3） 。

小结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。

2、例题

（1）计算 。

解: 。

（2）计算 。

解: 。

小结:

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。

定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

3、例题

例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， 。

解:略。

例2 计算 。

解:

。

例3 计算 。

解:

。

二次根式加减法的法则:

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。

（可对比整式的加减法则）

例4 计算:

（1） 。

解:

。

（2） 。

解:

。

（二）随堂练习

计算:

（1） ；

（2） ；

（3） 。

练习:教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5)；教材P193中1、2.

（三）总结、扩展

同类二次根式的定义。

二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题。

（四）布置作业

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)；教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4)。

（五）板书设计

标题

1、复习题 5.例题(1)、(2)、

2、整式的加减例题 (3)、(4)

3、例题(1)、(2) 6.练习题

4、同类二次根式 7.小结

次根式教案 篇二

第十六章 二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5（解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论。20=22×5,所以正整数的最小值为5.）

6、（1)(x+）（x-) (2)n(n+）2（n-)2（解析:关键是逆用(）2=a(a≥0)将3变成（）2.（1）x2-3=(x+）（x-)。(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+）2（n-)2.）

7、解:(1) 。 (2)宽:3 ；长:5 。

8、解:（1) =。 (2)(3)2=32×（）2=18. (3）=(-2)2×=。 (4)-=-=-3π。 (5) = =。

9、解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10、解析:在利用=|a|=化简二次根式时，当根号内的因式移到根号外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方。

解:乙的解答是错误的。因为当a=时，=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式，让学生对知识的形成与掌握变得简单起来，将一个一个知识点落实到位，适当增加了拓展性的练习，层层递进，使不同的学生得到了不同的发展和提高。

在探究二次根式的性质时，通过“提问——追问——讨论”的形式展开，保证了活动有一定的针对性，但是学生发挥主体作用不够。

在探究完成二次根式的性质1后，总结学习方法，再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率，又可以培养学生自学能力。

练习（教材第4页）

1、解:（1)（）2=3. （2）(3)2=32×(）2=9×2=18.

2、解:(1)=0.3. (2) =。 (3)-=-π。 (4)=10-1=。

习题16.1（教材第5页）

1、解:(1)欲使有意义，则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时，有意义。 (2)欲使有意义，则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时，有意义。 (3)欲使有意义，则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时，有意义。 (4)欲使有意义，则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时，有意义。

2、解:（1)（）2=5. （2）(-)2=（）2=0.2. （3）=。 (4)(5)2=52×（）2=25×5=125. (5）==10. (6)=72×=49×=14. (7) =。 (8)- =- =-.

3、解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=，所以R=± 。因为圆的半径不能是负数，所以R=-不符合题意，舍去，故R= ，即面积为S的圆的半径为 。 (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±，因为x=-不符合题意，舍去，所以x=，所以2x=2=，3x=3=，即这个长方形的相邻两边的长分别为和。

4、解:（1)32. (2)（）2. （3）（）2. (4）0.52. (5)。 (6)02.

5、解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±。∵r=-不符合题意，舍去，∴r=，即r的值是。

6、解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意，得x4x=12,则x2=6,∴x=±。∵x=-不符合题意，舍去，∴x=。故AB的长为。

7、解:(1)∵x2+1>0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (2)∵(x-1)2≥0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (3)∵即x>0,∴当x>0时， 在实数范围内有意义。 (4)∵即x>-1,∴当x>-1时，在实数范围内有意义。

8、解:设h=t2, 则由题意，得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= （负值已舍去）。当h=10时，t= =，当h=25时，t= =。故当h=10和h=25时，小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9、解:(1)由题意知18-n≥0且为整数，则n≤18,n为自然数且为整数，∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数，n为正整数，∴符合条件的n的最小值是6.

10、解:V=πr2×10,r= （负值已舍去），当V=5π时， r= =，当V=10π时，r= =1,当V=20π时，r= =。

如图所示，根据实数a,b在数轴上的位置，化简:+。

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况，从而可将二次根式化简。

解:由数轴可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围，再化简二次根式，此题体现了数形结合的思想。

已知a,b,c为三角形的三条边，则+= 。

〔解析〕 根据三角形三边的关系，先判断a+b-c与b-a-c的符号，再去根号、绝对值符号并化简。因为a,b,c为三角形的三条边，所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题。

化简:。

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围，需要分x≥3和x<3两种情况考虑。

解:当x≥3时，=|x-3|=x-3;

当x<3时，=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略] 化简时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义分情况进行讨论。

5

O

M

次根式教案 篇三

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

（3）题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

（4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

注意：

所以在化简过程中，

例6

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

次根式教案 篇四

教学内容

二次根式的加减

教学目标

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法。

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

重难点关键

1、重点：二次根式化简为最简根式。

2、难点关键：会判定是否是最简二次根式。

教法：

1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的`方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”；

2、学生演板13页“练习2、3”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式的加减法则是什么？有哪些运算步骤？

（2）怎样合并被开方数相同的二次根式呢？

（3）二次根式进行加减运算时应注意什么问题？

2、说不足：。

五、作业训练、巩固提高

1、必做题：课本15页的“习题2、3”；

课时练习

1、揭示学法、自主学习

认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

（1）平方差公式__________，完全平方公式__________.

（2）每步的运算依据是什么？应注意什么问题？

（时间7分钟若有困难，与同伴讨论）

三、自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题；

2、学生演板14页“练习1、2”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？

（2）二次根式进行混合运算时应注意哪些问题？

二次根式的加减教案 篇五

教学目标：

1.知识目标：二次根式的加减法运算

2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过程：

新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇六

1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3、同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4、二次根式的性质：

（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)

5、二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。

（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________（填序号）。

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1） ；(2)

例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ； B. - ； C. - ； D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a= ，b= 。

例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ：

4、比较数值

（1）、根式变形法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例1、比较 与 的大小。

（2）、平方法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例2、比较 《www．kaoyantv.com》与 的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较 与 的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较 与 的大小。

（5）、倒数法

例5、比较 与 的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较 与 的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

① ；②

例7、比较 与 的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

① ； ②

例8、比较 与 的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证： ；

验证: 。

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；

（2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。

二次根式的加减教案 篇七

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题 :

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:。

1、 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2、 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。

3、尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

次根式教案 篇八

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

2．能判断二次根式中的同类二次根式．

3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

二、学法引导

1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的'计算方法．

2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点二次根式的加减法运算．

2．教学难点二次根式的化简．

3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

七、教学步骤

（一）明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

（二）整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

次根式教案 篇九

教法：

1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的`作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

课时作业

教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）

次根式教案 篇十

教学目标：

1、知识目标：二次根式的加减法运算

2、能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3、情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过程：

问题与情景

师生活动

设计目的

活动一：

情景引入，导学展示

1、把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？

2、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？

这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。

问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。

由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。

加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。

引出二次根式加减法则。

3、 A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。

例1.计算：

（1） ；

（2） - ；

例2. 计算：

1）

2)

例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？

活动二：分层练习，合作互助

1、下列计算是否正确？为什么？

（1）

（2） ；

（3） 。

2、计算：

（1） ；

（2）

（3）

（4）

3、（见课本16页）

补充：

活动三：分层检测，反馈小结

教材17页习题：

A层、 B层：2、3.

C层1、2.

小结：

这节课你学到了什么知识？你有什么收获？

作业：课堂练习册第5、6页。

自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。

此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。

老师提示：

1）解决问题的方案是否得当；2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。

A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。

点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；

3）运算法则的运用是否正确

先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。

小结时教师要关注：

1)学生是否抓住本课的重点；

2)对于常见错误的认识。

把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。

学生学习经历由浅到深的过程，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。

将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。

小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。

培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。

对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。

每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。