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高一必修2数学知识点总结 篇一

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

[0，90°]或者说是[0，π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量为n=（—1，1，2），m，n夹角为θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

高一数学必修2知识点 篇二

定理总结公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

高一必修2数学知识点总结 篇三

1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3、注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4、你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6、命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9、求函数的定义域有哪些常见类型？

10、如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

11、求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12、反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

①反解x;

②互换x、y;

③注明定义域

13、反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14、如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

∴……)

15、如何利用导数判断函数的单调性？

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的值为3)

16、函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17、你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。)

如：

18、你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变换：

19、你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间[m，n]上的最值。

③求区间定（动)，对称轴动(定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20、你在基本运算上常出现错误吗？

21、如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

22、掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：

23、你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24、熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25、你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

(x，y)作图象。

27、在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28、在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗？

29、熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

图象？

30、熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值

B.负值

C.非负值

D.正值

31、熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32、正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

33、用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34、不等式的性质有哪些？

答案：C

35、利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

36、不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38、用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从根的右上方开始

39、解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40、对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

证明：

（按不等号方向放缩）

42、不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

43、等差数列的定义与性质

0的二次函数)

项，即：

44、等比数列的定义与性质

46、你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1)求差(商）法

解：

[练习]

（2）叠乘法

解：

（3）等差型递推公式

[练习]

（4）等比型递推公式

[练习]

（5）倒数法

47、你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：

（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

[练习]

（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

[练习]

48、你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49、解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

（3）组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

50、解排列与组合问题的规律是：

相邻问题_法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成两类：

（2）中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5+10=15(种)情况

51、二项式定理

性质：

（3）最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且为第

表示)

52、你对随机事件之间的关系熟悉吗？

的和(并)。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53、对某一事件概率的求法：

分清所求的是：

（1）等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

54、抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如：从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56、你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

表示。

57、平面向量的数量积

数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则

[练习]

答案：

答案：2

答案：

58、线段的定比分点

※。你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59、立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60、三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

[练习]

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α_影，OC为α内过O点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）

61、空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________;

（2）点B到面ACB1的距离为____________;

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62、你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素？

63、球有哪些性质？

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

积为()

答案：A

64、熟记下列公式了吗？

（2）直线方程：

65、如何判断两直线平行、垂直？

66、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67、怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

68、分清圆锥曲线的定义

70、在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

71、会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72、有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案：

73、如何求解“对称”问题？

（1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y'）为A关于点M的对称点。

75、求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。