作为一位优秀的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是高考家长帮为您精心整编的七年级数学上册教案优秀10篇，希望可以抛砖引玉，帮助到您。

初一数学上册教案 篇一

教学目标：

知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能够按要求对给定的有理数进行分类。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生正确的分类讨论观点和分类能力。

情感、态度、价值观：通过本节课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

教学重点：掌握有理数的两种分类方法

教学难点：给定的数字将被填入它所属的集合中

教学方法：问题导向法

学习方法：自主探究法

一、形势归纳

小学我们学了整数和分数，上节课我们学了正数和负数。谁能快速提出以下问题？

1、有以下数字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33

（1）将以上数字填入以下两组：正整数集{}和负整数集{}。你填完了吗？

（2）将以上数字填入以下两个集合：整数集合{}和分数集合{}。你填完了吗？

称整数和分数为有理数。（指点题，板书）

二、自学指导

学生自学课本，根据课本寻找自学的机会

提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

附：自学提纲：

1.___________、____、_______统称为整数，

2._______和_________统称为分数

3.____ ______统称为有理数，

4、在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数：；正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数:。

三、展示归纳

1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书；

2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；

3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

四、变式练习

逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。

1、整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.

2、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）有理数包括有整数和分数。

(2)0.3不是有理数。

(3)0不是有理数。

（4）一个有理数不是正数就是负数。

（5）一个有理数不是整数就是分数

3、所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中（大括号内，将各数用逗号分开）：

杨桂花：1.2.1有理数教学设计

正数集合：{ …｝负数集合：{ …｝

正整数集合：{ …｝负分数集合：{ …｝

4、下列说法正确的是( )

A.0是最小的正整数

B.0是最小的有理数

C.0既不是整数也不是分数

D. 0既不是正数也不是负数

5、下列说法正确的有( )

（1）整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数

五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？

六、作业：必做题：课本14页：1、9题

教学重、难点与关键 篇二

1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。

2、难点：正确理解负数的概念。

3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。

七年级数学上册教案 篇三

一：教材分析：(说教材)

1：教材所处的地位和作用：

本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣

以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

2：教育教学目标：

(1)知识目标：

(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

(B)通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

(2)能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

(3)思想目标：

通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：

根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。

二：学情分析：(说学法)

1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

(1)抓不准相等关系；

(2)找出相等关系后不会列方程；

(3)习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的'应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三：教学策略：(说教法)

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：

1：“读(看)——议——讲”结合法

2：图表分析法

3：教学过程中坚持启发式教学的原则

教学的理论依据是：

1：必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是

难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。为此，在教学过程中要让学生明确知晓解题步骤，通过例1可以让学生大致了解列出一元一次方程解应用题的方法。

2：在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设未知数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设未知数时，如有单位，必须让学生写在字母后，如例1中，不能把“设原来有X千克面粉”写成“设原来有X”。另外，在列方程中，各代数式的单位应该是相同的，如例1中，代数式“X”“—15%X”“42500　”的单位都是千克。在本例教学中，关键在于找出这个相等关系，将其中涉及待求的某个数设为未知数，其余的数用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示，从而列出方程。在例1中的相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。在例1教学中同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤，特别是第2步是关键步骤。

七年级数学上册教案 篇四

一、有理数的意义

1、有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，，5.2也可写作+3，+，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2、数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1)形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

3、相反数

知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。

4、绝对值

知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0.若a<0，则∣a∣=﹣a;绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算

1、有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2、有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b)；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。

3、有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

4、有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5、有理数的除法

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b==a（b≠0即0不能做除数）。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a=1(a≠0)，0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6、有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。

7、有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

七年级数学上册教案 篇五

教学内容：

人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1、在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2\www.kaoyantv.com\、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2、进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（)那么涂色部分还可以怎么算呢？(），也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3)演示：那么计算就可以得到？(）。

3、看到这儿，你发现什么规律了吗？

4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

6、尝试练习

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1、感受极限。

（1)刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？(大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3)想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？(1）也就是求和的。得数越来越接近？(1)最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1?

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3、课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4、举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1、基础练习。

（1）学生独立计算。

（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

2、小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

解决问题

（1）全班读题，学生独立思考。

（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线（课件演示）。

（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？

课后反思：

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近 1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

七年级数学上册教案 篇六

教学目标：

1.通过对“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念，能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);

2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

教学重点：

深化对正负数概念的理解。

教学难点：

正确理解和表示向指定方向变化的`量。

教与学互动设计：

(一)知识回顾和理解

通过对上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量，为了区分它们，我们用正数和负数来分别表示它们。

[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢？

学生思考讨论，借助举例说明。

参考例子：用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度。

思考“0”在实际问题中有什么意义？

归纳“0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思，它还具有一定的实际意义。

如：水位不升不降时的水位变化，记作：0 m.

[问题2]:引入负数后，数按照“具有两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？

(二)深化理解，解决问题

[问题3]:(课本P3例题)

【例1】(1)一个月内，小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

【例2】(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

解后语：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量。类似的还有水位上升、收入上涨等等。我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量，正确地用正负数表示它们。

巩固练习

1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求，题中求的是增长率，不是增长值。

2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量。

3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位：千米2)的变化情况是：

中国减少866,印度增长72,

韩国减少130,新西兰增长434,

泰国减少3247,孟加拉减少88.

(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量；

(2)如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？

(3)哪个国家森林面积减少最多？

(4)通过对这些数据的分析，你想到了什么？

阅读与思考

(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差。

问题：1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格？

2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例。

(三)应用迁移，巩固提高

1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃,则乙冷库的温度是。

2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是9 mm,加工要求不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？

3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表：

星期一二三四

增减-5 +7 -3 +4

根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？

类比例题，要求学生注意书写格式，体会正负数的应用。

(四)课时小结(师生共同完成)

初一数学上册教案 篇七

一、等式的概念和性质

1、等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。

2、等式的类型楷体五号

（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。如：数字算式 。

（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。方程 需要 才成立。

（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。如 ， 。

注意：等式由代数式构成，但不是代数式。代数式没有等号。体五号

3、等式的性质五号

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。若 ，则 ；

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式。若 ，则 ， 。

注意：

（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行。即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。

（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。

（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：

①等式具有对称性，即：如果 ，那么 。

②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 。黑体小四

二、方程的相关概念黑体小四

1、方程，含有未知数的等式叫作方程。 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母。二者缺一不可。楷体五号

2、方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。楷体五号

3、方程的已知数和未知数楷体五号

已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数。但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有等表示。

未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示。如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数。楷体五号

4、方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。楷体五号

5、解方程 求得方程的解的过程。

注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程。

6、方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。黑体小四

三、一元一次方程的定义体小四

1、一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。楷体五号

2、一元一次方程的形式楷体五号

标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式。

最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式。

注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证。如方程 是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。

（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成。黑体小四

四、一元一次方程的解法

1、解一元一次方程的一般步骤五号

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。

（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。 注意：①移项要变号；②不要丢项。

（4）合并同类项：把方程化成 的形式。 注意：字母和其指数不变。

（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 。 注意：不要把分子、分母搞颠倒。体五号

2、解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等。

3、关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1、下列说法不正确的是

A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式。

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式。 C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式。

D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式。

2、根据等式的性质填空。

（1） ，则 ； (2) ，则 ；

（3） ，则 ； (4) ，则 。

练习2、方程的相关概念

1、列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；

⑦ ；⑧ ；⑨ 。

2、判断题。

（1）所有的方程一定是等式。

（2）所有的等式一定是方程。

（3） 是方程。

（4） 不是方程。

（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系。

（6） 是等式，也是方程。

（7）“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程。

练习3、一元一次方程的定义

1、在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：

(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

2、已知 是关于 的一元一次方程，求 的值。

3、已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________

4、已知方程 是一元一次方程，则 ； 。

练习4、一元一次方程的解与解法

1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定

1、若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。

2、若 是方程 的一个解，则 。

3、某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 。

二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号

1、关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：

（1）有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解。

2、已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， 。

3、已知方程 有两个不同的解，试求 的值。

三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号

1、若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值。

2、当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值。

五号

四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号

1、已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值。

2、已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 =

3、若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解。

号

五)、根据方程公共解的情况来确定

1、若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 。

2、已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解。

3、已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程。若 ， ，求出这个方程可能的解。

2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法

1、解方程：(1) (2) - =1- (3)

二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

1、解方程：(1) (2)

（3） (4)

三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

1、解方程：(1) (2) (3)

四)、一元一次方程的技巧解法

1、解方程：(1) (2)

（3） (4)

一、填空题。（每小题3分，共24分）

1、已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

2、若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

3、当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数。

4、已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

5、在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

6、某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元。

7、已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

8、一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成。

二、选择题。（每小题3分，共30分）

9、方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为。

A.0 B.1 C.-2 D.-

10、方程│3x│=18的解的情况是。

A.有一个解是6 B.有两个解，是±6

C.无解 D.有无数个解

11、若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足。

A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

12、解方程 时，把分母化为整数，得。

A、 B、 C、 D、

13、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于。

A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

14、某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额。

A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

15、在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米。

A.1 B.5 C.3 D.4

16、已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是。

A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

17、足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场。

A.3 B.4 C.5 D.6

18、如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

三、解答题。（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）

19、解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

20、解方程：

21、如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明。已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片。

22、一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

23、据了解，火车票价按“ ”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 A B C D E F G H

各站至H站

里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元)。

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）。

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了。请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）。

24、某公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

票 价 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

七年级数学上册教案 篇八

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算（五分钟练习）：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

（13）(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；

（17）(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；

(24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的。顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

（2）符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

讲授新课 篇九

（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数、而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号

（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数

（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数

（4） 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

用正负数表示具有相反意义的量。

（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量、正数和负数在许多方面被广泛地应用、在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844，吐鲁番盆地的海拔高度为-155、记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

（6）、 请学生解释课本中图1、1-2，图1、1-3中的正数和负数的含义。

（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量

七年级数学上册教案 篇十

一、教学目标

（一）认知目标

1．借助频率或考虑实验观察到的结果，区分不可能发生、可能发生和必然发生这三个概念．

2．借助频数或频率，初步体会随机事件发生的可能性是有大有小的．

（二）情感目标

让学生在解决现实问题的同时，能受到爱国主义教育，增进对数学价值的认识．

二、教学重点

正确区分“不可能”、“必然”和“可能”．

三、教学难点

怎样分清不确定的现象和确定的现象．

四、教学过程

（一）导入新课

同学们还记得抛掷硬币的游戏吗？再抛10次试一试，记录一下，看看有________次正面朝上，有_______次反面朝上．

提问：在刚才的抛掷硬币游戏中，你发现正反面同时朝上有几次？

学生回答：0次；一次也没有；不可能．

回答得很好．在我们的周围有很多事情有可能发生，也有不可能发生的．下面再请同学们拿出准备好的骰子．

（二）新授

骰子都是正方体，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个．骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的．

下面两人一组做掷骰子的游戏．

要求：一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入备好的表里．掷完20次以后，两人交换角色，再记录下数据．

提问：“点数7”出现了多少次？

学生回答：0次．

从每个小组的频数表中，我们可以看到，不管如何，“点数7”出现的次数总是0．这并不是因为我们掷的时间还不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰子上根本没有“7”．所以，无论再挪多少次，“点数7”都不会出现．我们可以说“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．

提问：在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？

学生进行简单讨论．

让学生自由发言：大干“点数7”的点数，像8、9都不可能发生．

那么，可能发生的事是什么呢？