南京理工大学考研数学(南京理工大学考研数学二)

南京理工大学考研数学二

南理工的化工院的研究生需要考101 思想政治理论、204 英语二、302 数学二、813 无机化学或814 分析化学或863 有机化学（任选一门）。

南京理工大学（Nanjing University of Science and Technology）是中华人民共和国工业和信息化部直属的一所以工为主，理、工、文、经、管、法、教、艺等多学科协调发展的全国重点大学，是国家“211工程”、“985工程优势学科创新平台”重点建设高校之一，是“111计划”、“卓越计划”、“中俄工科大学联盟”入选高校之一，素有“兵器技术人才摇篮”的美誉。

截止2014年，学校拥有一级学科国家重点学科2个、二级学科国家重点学科4个（国家重点学科覆盖的二级学科总数为9个）；有5个江苏省优势学科，7个江苏省一级重点学科，7个工信部重点学科；9个国家级特色专业，34个江苏省品牌特色专业，4个国防重点建设专业。

扩展资料：

研究生（Postgraduate）是高等教育的一种学历，一般由拥有硕士点、博士点的普通高等学校和研究生培养资格的科研机构开展，以研究生为最高学历，研究生毕业后，也可称研究生，含义为具有研究生学历的人。

在中国，研究生主要分为全日制和非全日制两种。全日制研究生是通过高等院校和科研机构举办的硕士研究生和博士研究生招生考试来进行招生，学制最少为2年或3年；非全日制研究生在2017年以前主要是指在职研究生，主要通过十月联考、同等学历申硕、一月统招在职研究生等方式进行招生；从2017年（包括2017年）起，双证在职研究生统一命名为非全日制研究生，非全日制研究生与全日制研究生一同参加12月底的全国统考，划定相同分数线，毕业时同样获得双证。招收与培养硕士研究生和博士研究生的单位既有拥有硕士点和博士点的高等院校，也有相关科研机构。

全日制和非全日制研究生实行相同的考试招生政策和培养标准，其学历学位证书具有同等法律地位和相同效力。

在中国大陆地区，普通民众习惯将硕士研究生称为“研究生”，将博士研究生称为“博士生”。

2015年，我国在学研究生共191.14万人，招生64.51万人，毕业55.15万人。

南京理工大学数学分析考研

南理工指的是南京理工大学，02专业组指的是高考专业组代码，是理科类专业，选课不限，包含武器发射工程，机器人工程，机械类，兵器类，计算机类，自动化类，数学类，法学类专业。

南京理工大学数学考研真题

以下是答案，有些因为符号辨别不出来就没办法了

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类）试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.

11.1 12. 13. 14.-6 15. ，0

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由 得

在 上为减函数，在 上为增函数，

又 （当 ），

即

故g(x)的值域为

17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）

解：（Ⅰ） 的分布列为：

0 1 2 3 4

P

∴

（Ⅱ）由 ，得a2×2.75＝11，即 又 所以

当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;

当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.

∴ 或 即为所求.

18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）

（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作

AD⊥A1B于D，则

由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC 侧面A1ABB1=A1B,得

AD⊥平面A1BC,又BC 平面A1BC，

所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，

则AA1⊥底面ABC，

所以AA1⊥BC.

又AA1 AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，

又AB 侧面A1ABB1，故AB⊥BC.

（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知 是直线AC与平面A1BC所成的角，

是二面角A1—BC—A的平面角，即

于是在Rt△ADC中， 在Rt△ADB中，

由AB＜AC，得 又 所以

解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分

别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,

AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是

设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则

由 得

可取n=(0,-a,c)，于是 与n的夹角 为锐角，则 与 互为余角.

所以

于是由c＜b，得

即 又 所以

19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）

（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（ ），依题意得

｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝ ＜｜AB｜＝4.

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，

则c＝2，2a＝2 ，∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为 .

(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴

∴k∈（- ,-1）∪（-1，1）∪（1， ）.

设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2= ,于是

｜EF｜＝

＝

而原点O到直线l的距离d＝ ，

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2 ,即S△OEF ，则有

③

综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[- ，-1]∪(1-,1) ∪(1, ).

解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

得（1-k2）x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，

∴ .

∴k∈（- ，-1）∪（-1，1）∪（1， ）.

设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得

｜x1-x2｜= ③

当E、F在同一去上时（如图1所示），

S△OEF＝

当E、F在不同支上时（如图2所示）.

S△ODE=

综上得S△OEF＝ 于是

由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=

若△OEF面积不小于2

④

综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[- ，-1]∪（-1，1）∪（1， ）.

20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）

解：（Ⅰ）①当0＜t 10时，V(t)=(-t2+14t-40)

化简得t2-14t+40>0,

解得t＜4，或t＞10，又0＜t 10，故0＜t＜4.

②当10＜t 12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,

化简得（t-10）（3t-41）＜0,

解得10＜t＜ ，又10＜t 12,故 10＜t 12.

综合得0<t<4,或10<t12,

故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.

(Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.

由V′（t）=

令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：

t (4,8) 8 (8,10)

V′(t) + 0 -

V(t)

极大值

由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(亿立方米).

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）

（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即

矛盾.

所以｛an｝不是等比数列.

(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1〔an+1-3(n-1)+21〕=(-1)n+1( an-2n+14)

= (-1)n•（an-3n+21）=- bn

又b1x-(λ+18),所以

当λ＝－18，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列：

当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴ (n∈N+).

故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－ 为公比的等比数列.

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）•（－ ）n-1，于是可得

Sn=-

要使a<Sn<b对任意正整数n成立，

即a<- (λ+18)•〔1－（－ ）n〕〈b(n∈N+)

①

当n为正奇数时，1<f(n)

∴f(n)的最大值为f(1)= ,f(n)的最小值为f(2)= ,

于是，由①式得 a<- (λ+18),<

当a<b 3a时，由－b-18 =-3a-18，不存在实数满足题目要求；

当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18）.

南京理工数学系考研难吗

        南京理工大学考研口碑可。让人感到南京理工大学考研难。

        难在那里：一是从地区看，该校位于南京，每年报考热度不亚于上海，竞争大；二从专业看，南理工的优势专业，报考人数相对较多；三从考试科目看，英语一、数学一已经算是公共课中最难的，但是这两门专业课无论选择哪个，难度都不低，考平均分都很难。

南京理工大学数学与应用数学考研

卓越工程师计划允许考研，但是允许的人数极少。卓越工程师计划是全国工科院校在本科阶段推行的专业型硕士培养计划，在本科三年级开始选拔，本科毕业后这批学生保送专业型硕士研究生。这项政策从去年开始推行，到明年只会有极少的卓越工程师计划的指标用于考研，因为已经逐渐被各自的院校内部消化掉了。

卓越计划班主要依托 “卓越计划”，目标是培养高素质的工程技术人才。培养特色是加强学生的实践教学，培养学生的实践动手能力。

南京理工大学数学专业考研经验

南京理工大学在全国100所高校考研难度排行榜中位于第62位，录取难度系数是86.10，其录取难度系数远高于50%，所以南京理工大学考研难度相对来说真的较大。南京理工大学教育部与江苏省共建的全国重点大学，世界一流学科建设高校，国家“211工程”、“985工程优势学科创新平台”重点建设高校，所在城市位于江苏省。