2022函数考试(函数数学试卷)

函数数学试卷

涉及三角函数试题占全卷的总分的12%左右，高考重视对函数基础知识的考察，一般来讲，试题的难度不大。

三角函数包括三角函数的定义、图象和性质；同角三角函数的关系、诱导公式；和差倍半角公式及积化和差、和差化积公式（不要求记忆）。

重点是是三角函数的图象和三角函数的性质及三角函数的恒等变形。高考命题的原则是重点内容重点考察，所以命题总是围绕这些重点问题。

从近年全国高考试题来，看每年有2到3道关于三角函数内容的选择题或者填空题，经常在三角函数知识与两角和差的三角函数知识网络的交汇处命题，由于新课程计划把半角公式，和差化积与积化和差的内容都删除了，所以对三角部分的考察集中在三角函数的图象和性质上，通常是先经过恒等变形化为一角一函数式，再研究其性质关系。

数学函数考试题

朗伯W函数

朗伯W函数（Lambert W Function），又称为“欧米加函数”或“乘积对数函数(product log function)”，是 f(w)=w.exp(w) 的反函数，其中exp(w) 是指数函数，w 是任意数。对于任意复数z，都有z=w(z)*e*。

朗伯W函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途，例如树的计算。

数学函数卷子

函数从初二就开始学了，是非常重要的知识。

函数考试题

答：这个题目貌似是C语言的考试题。

考察对C语言函数定义的认识程度。

函数体由符号{开始，到符号}符号结束。函数体内的前面是变量声明部分，后面是其它语句部分。

函数数学题及答案

大题的话整题就一张图就写答案高考中一般也不行吧？ 如果是大题的一步，用数形结合还是可以的，但最好是有必要的说明，如谁是谁的图象，用什么思想方法求解的？

函数考试试卷

一、 函数自身的对称性探究

　　定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是

　　f (x) + f (2a－x) = 2b

　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)

　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)

　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。

　　故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。

　　推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0

　　定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是

　　f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）

　　推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

　　定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

　　②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

　　③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

　　①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

　　∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，

　　∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：

　　f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）

　　又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，

　　∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：

　　f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

　　f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：

　　f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

　　二、 不同函数对称性的探究

　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。

　　定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。

　　②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。

　　③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。

　　定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

　　设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P'（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P'（x1， y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。

　　同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。

　　推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。

　　三、 三角函数图像的对称性列表

函 数对称中心坐标对称轴方程y = sin x( kπ, 0 )x = kπ+π/2y = cos x( kπ+π/2 ,0 )x = kπy = tan x(kπ/2 ,0 )无

　　注：①上表中k∈Z

　　②y = tan x的所有对称中心坐标应该是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。

　　四、 函数对称性应用举例

　　例1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ） （第十二届希望杯高二 第二试题）

　　(A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数

　　(C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数

　　解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).

　　∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。

　　故选(A)

　　例2：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。

　　（A） 1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。

　　解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，

　　∴y = g-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=2001

　　故f(4) = 2001,应选（C）

　　例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，

　　f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （第八届希望杯高二 第一试题）

　　解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；

　　又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3

　　例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（ ）(92全国高考理) (A) x = － (B) x = － (C) x = (D) x =

　　解：函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k +

　　∴x = － ,显然取k = 1时的对称轴方程是x = － 故选(A)

　　例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，

　　f (x) = x，则f (7.5 ) = （ ）

　　(A) 0.5 (B) －0.5 (C) 1.5 (D) －1.5

　　解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

　　又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。

　　∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)

数学函数专题试卷

高考数学难度比例大致为7：2：1，也就是说80%都是基础题。知识结构清晰，通常由几条主线贯穿，如函数，是整个高中数学学习的重难点。

入门是由函数的定义域、值域，再到单调性、奇偶性等，千变万化的试题都是由基础定理和公式构成，所以掌握解题方法尤为重要，数学是一门技巧性极强科目。

那么函数之所以难，是因为图像、性质构成复杂，但是掌握其技巧做题还是很轻松。如函数的参数问题，一般题干中给定零点、恒成立等，求参数的取值范围，技巧方法是代入排除法（特殊值）。 但是数学这门学科，落实知识与下笔做题之间还是有很大距离的，必须用相当量的习题练习来带动知识的实际应用。

说“相当量”并不是提倡题海战术，应该有效地去做题，比如数学，就259个核心考点，120个常考必考题型，每个题目有2-3个变式，共443道母题，却占高考卷140分左右的分值。

很多同学和家长实际并不了解高考的出题规律，也不知道高考有哪些常考必考的题型。今天给北鼻们无偿分享一份清北学霸教研组耗时数月根据高考真题整理出的，高考数学常考必考题型清单基本初等函数篇。

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