广义积分的敛散性判断,广义积分敛散性判别法是什么？

看分母广义积分的敛散性判断，奇点在x=0，但是积分是从1开始的，所以无需考虑，只需考虑积分上限的无穷处

即需要使用比较判别法

因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)

而后者的在[1,∞]上积分是收敛的，因为p=5/3>1

所以收敛

“要是乘x是发散

要是乘x^(5/3)是收敛”

当a>0

∫[a,∞] 1/x^p dx 收敛当且仅当p>1

判别方法

函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。

急需广义积分的收敛域判定方法。谢谢回答！

这个分为两种情况，一种是在定义域内不变号的广义积分，另一种是在域上变号的广义积分。为方便起见，以下仅讨论无穷积分（即积分域中只含有无穷），不考虑瑕积分（即被积函数在某点无界）。对于第一种积分，最常用的方法是p-判别法，就是把被积函数通过放大让他小于x^-p(其中p>1)从而判定他收敛，或把被积函数通过缩小让他大于x^-p(其中pc(常数)，若此时p>1，则c可以为零，但不能是无穷大，此时f(x)的积分收敛。若p<=1，则c不能是零但可以是无穷大，此时f(x)发散。对于变号函数的积分，若加上绝对值后仍可通过以上放缩法得到结果，那么收敛性如上述。不过若不能，只能通过判敛定理来实现了。Abel判别法和Dirichlet判别法，具体哪个是哪个忘了。就是把被积函数写成f(x)=g(x)h(x)，第一种是g(x)有界，h(x)可积，那么积分收敛。第二种是g(x)->0当x->+∞而h(x)的积分有界，那么积分收敛。手打的，累死了，再有不懂就自己查查吧。

这个分为两种情况，一种是在定义域内不变号的广义积分，另一种是在域上变号的广义积分。为方便起见，以下仅讨论无穷积分（即积分域中只含有无穷），不考虑瑕积分（即被积函数在某点无界）。对于第一种积分，最常用的方法是p-判别法，就是把被积函数通过放大让他小于x^-p(其中p>1)从而判定他收敛，或把被积函数通过缩小让他大于x^-p(其中p<=1)，判定他发散。具体做法是：设被积函数是f(x)，若x^p*f(x)->c(常数)，若此时p>1，则c可以为零，但不能是无穷大，此时f(x)的积分收敛。若p<=1，则c不能是零但可以是无穷大，此时f(x)发散。对于变号函数的积分，若加上绝对值后仍可通过以上放缩法得到结果，那么收敛性如上述。不过若不能，只能通过判敛定理来实现了。Abel判别法和Dirichlet判别法，具体哪个是哪个忘了。就是把被积函数写成f(x)=g(x)h(x)，第一种是g(x)有界，h(x)可积，那么积分收敛。第二种是g(x)->0当x->+∞而h(x)的积分有界，那么积分收敛。手打的，累死了，再有不懂就自己查查吧。